Кавычки нужны.
Корректно: диагноз «сахарный диабет».
Корректно без запятой: Правда странный вопрос?
Правильно: восьмисерийный.
Варианты равноправны.
Правильно: Страшный суд. См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.
Дефис не нужен.
Да, корректно. К подлежащему можно отнести и слово "ваш".
Запятая после точнее нужна: Точнее, необычный.
О том, как набрать разные кавычки на клавиатуре, можно прочесть в соответствующей статье «Википедии».