Есть слово самокатчик. В толковых словарях оно чаще толкуется как 'военнослужащий самокатной части', однако отдельные словари фиксируют и значение 'тот, кто передвигается на самокате'.
Оба варианта допустимы.
Верно: бежать за самолетом (каким?), совершающим рейс.
Все варианты правильны.
Возможны варианты. Сегодня чаще можно услышать: ехать поездом, лететь самолетом.