Кавычки не требуются: борьба самбо, борьба дзюдо.
Слово самбо употребляется в современном русском языке как существительное среднего рода.
Обратите внимание: в этом значении слово самбо дается с пометами нескл. (то есть несклоняемое), м. (мужской) и ж. (женский). Пометы, указывающей на средний род, нет.
Корректно: Решением государственной экзаменационной комиссии мне была присвоена квалификация "тренер по самбо, преподаватель физической культуры и спорта".
Верно: прошли чемпионат и первенство.