Грамматическая основа — Салават изображён.
В обоих случаях названия городов следует склонять.
Да, написание в кавычках корректно.
Правильно: в городе Уфе, в городе Салавате и т. д. Подробно см. здесь.
В приведенном примере склонять не нужно. На наш взгляд, лучше использовать кавычки: администрация городского округа «Город Салават»...