Правильно с прописной: это Сашина (Лилина, Петина) шляпа.
Правильно с прописной буквы.
Словарная фиксация: латинос.
Правильно: 3-й микрорайон Строгина или Строгино.
Правильны оба варианта: в Строгино и в Строгине. Но: в районе Строгино. См. подробно в «Письмовнике».
Да, мужская фамилия Сагун склоняется: Сагуна, Сагуну и т. д. Женская фамилия Сагун несклоняема.