Кавычки нужны.

Корректно: диагноз «сахарный диабет».

Правильно: кованный из железа котелок (кованный здесь – причастие).

Корректно без запятой: Правда странный вопрос?

Варианты равноправны.

Да, корректно. К подлежащему можно отнести и слово "ваш".

О том, как набрать разные кавычки на клавиатуре, можно прочесть в соответствующей статье «Википедии».

Запятая после точнее нужна: Точнее, необычный.

Такое написание соответствует правилу: пишутся с двумя  н причастия и прилагательные на -ованный, -ёванный, -еванный (образованные от глаголов на -овать, -евать).

Пишутся с нн причастия и прилагательные на -ованный, -ёванный, -еванный (образованные от глаголов на -овать, -евать), напр.: балованный, корчёванный, линованный, малёванный, организованный; выкорчеванный, избалованный, намалёванный, разлинованный, реорганизованный.