Корректно со строчной без кавычек: калашников.
Кавычки не ставятся: автомат Калашникова; калашников. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Корректно написание со строчной (как, например, калашников в значении "автомат" в разговорной речи).