Правильно: с Сахалина (ср. с острова).
Топонимы в сочетании со словом остров обычно не склоняются. Поэтому верно: на острове Сахалин. Подробнее см. в "Письмовнике".
Корректно: ...на обложке его настольной книги — чеховского "Острова Сахалин".
Запятые расставлены верно.
Запятая не нужна. Нет оснований для ее постановки.