Правильно: в городе Рудном. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Современная норма: два родных брата. В поэтической речи допустимо отклонение от нормы.
Написание со строчной корректно.
В зависимости от ситуации возможны варианты: Родной край Хакасия (без знаков препинания) или Родной край — Хакасия (со знаком тире).
Тире здесь возможно как интонационный знак (при интонационном членении предложения). Решение принимает автор текста.
Запятая между однородными определениями ставится.
Верно: такой же модный, как рок-н-ролл.
А как Вы предлагаете писать это слово? Очень интересно!