Верно: Ай да Рыжий, ай да сукин сын!
Оба слова в кличке нужно писать с прописной: Рыжий Пес.
Да, такой вариант допустим. Хотя предпочтительно использовать кавычки разного рисунка: ЗАО «Торговый дом "Рыжий хвост"».
Справочная служба не выполняет домашних заданий.