Да, можно сказать та русалка, что вместо та русалка, которая. Союзное слово что употребляется для присоединения придаточной части сложноподчинённого предложения, которая определяет соответствующее слово главной части, сообщает дополнительные сведения о названном им объекте (в том числе одушевленном). Ср.:
И мальчик, что играет на волынке,
И девочка, что свой плетет венок,
И две в лесу скрестившихся тропинки,
И в дальнем поле дальний огонек...
(А. Ахматова)
Та русалка, кто... — так сказать нельзя. Союзное слово кто употребляется для присоединения придаточной части сложноподчинённого предложения, которая конкретизирует не названного, а только обозначенного в главной части человека или животное (часто с соотносительным словом тот в главной части). Возможно та, кто без слова русалка, ср.: Та, кто поет в волнах, завлекая моряков в пучину.
