Корректно писать название игры с большой буквы в кавычках — как условное наименование: Молодежь играла в «Ручеек».
Все зависит от того, какое значение Вы вкладываете в это сочетание, в каком контексте желаете употребить его.
В этом предложении следует писать раздельно: Прямые рейсы по России и за рубеж.
Мужскую фамилию Ромбак следует склонять: в лице Ромбака.
Правильно: группа узбеков.
Эти слова имеют общее (синонимическое) значение, но в других значениях различаются (можно задать поиск этих слов в рубрике "Проверка слова" на нашем портале).
Да, запятые в предложении расставлены верно.
Для постановки запятой нет оснований. Сочетание пройти рубеж неудачно, ср.: пройти путь, перейти рубеж.