Да, можно.
Правильно: Машины руки.
Вы написали это сочетание правильно: не с руки.
Устойчивый оборот: не покладая (чего?) рук. Рук - форма мн. ч. род. п.
Можно и передать эстафету (это делает тот, кто отдает эстафетную палочку) и перенять (это делает тот, кто ее принимает).
Глагол заключается может выступать как синоним связочного глагола быть.
Предложение построено не вполне верно. Возможный вариант: К тому же не мешать не значит сидеть сложа руки.
Правилен первый вариант.