В документах расшифровку числительного в скобках принято писать с большой буквы в именительном падеже: материальная помощь в размере 10 000 (Десять тысяч) руб. Большая буква важна в первую очередь для бухгалтерских документов, заполняемых от руки (чтобы исключить возможность приписать что-то впереди), но и в других документах обычно пишут так же.

Корректно: 1. Положить мяч между большими пальцами ног, между коленями (между больших пальцов ног, между колен/коленей — устаревший и разговорный вариант). 3. Стопы́ ног. 3. » - оба варианта правильные, но «стопы» более употребительно. 4. По́дняли и подня́ли — оба варианты верны, но первый предпочтитетелен. 4. Ладонь — ладони, ладошка — ладошки. 5.Опереться о пол, опереться головой о руки. 

Нет, это не вводные конструкции, а самостоятельные предложения. 

Можно писать «вручили орден семье погибшего героя». Глагол вручить имеет значение "совершить передачу чего-л. непосредственно, лично кому-л. из рук в руки" и употребляется в случаях, когда подчёркивается либо акт передачи, либо важность передаваемого предмета. 

Если аббревиатура ЖЭС обозначает жилищно-эксплуатационную службу, то это слово женского рода: ЖЭС умыла руки. 

Оба варианта правильны, но имеют разные значения.
Вариант взять карту в руку означает буквально взять карту и держать её в руке. Также в литературном языке имеется выражение взять карту на руки — то есть получить (медицинскую) карту лично, будучи ее владельцем. Вариант «взять карту на руку» используется в карточных играх как профессионализм и означает взять карту для последующего использования в игре.

Ваш вариант пунктуационного оформления предложения представляется вполне допустимым.

Вы написали это сочетание правильно: не с руки.

В предложении Руки как ветви сравнительный оборот является сказуемым, а потому не обособляется. См. параграф 90 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Ваш прием допустим. В «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина и Л. К. Чельцовой (М., 2014) есть рекомендация заключать в прямые квадратные скобки расшифровки местоимений и аббревиатур (§ 8.6.3). Информацию о режиссере и годе выхода фильма можно рассматривать как расшифровку-уточнение. 

Иначе вводятся в цитату разъяснение цитирующим непонятных мест цитаты, словесные попутные замечания об отношении цитирующего к слову или словосочетанию цитаты, например: «В мозгу (от чтения. — К. Ч.) завелись тараканы», «Богатырского роста старики, их тяжелые руки, их мощные лбы (так! — Л. А.)». После тире даются курсивом инициалы имени и фамилии цитирующего (в приведенных примерах это Корней Чуковский и Лев Аннинский), вместо инициалов может быть поставлено сокращенное обозначение Ред. или Пер. — редактор или переводчик (§ 29.3.5, 29.3.6).