Правильно в этих контекстах: родАм, родАми, родАх.
Верно: участвовать в торгах.
Правильно: ...Баренцева моря.
Корректно: в Гималаях (уточнять, что это горы, не обязательно).
Верно: памяти оставшихся в горах.
Мужскую фамилию Ромбак следует склонять: в лице Ромбака.
Мужская фамилия Горбач склоняется как существительное 2-го склонения (например, врач). Женская фамилия Долинга - как существительное первого склонения (например, иволга).
Можно сказать: осложнения родов, при родах.
Это связано со сложившейся практикой письма.