Верно: попытать счастье и попытать счастья; попытать (испытать) судьбу.
В выражении болтать небылицы имеется нарушение лексической сочетаемости.
Верен первый вариант: запятая не требуется, несогласный пишется слитно (это прилагательное, противопоставление отсутствует).
См. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации».
Запятая нужна.
Правило простое: под ударением всегда пишется та буква, которая слышится. Ударная позиция является сильной для гласных.
Тире в этих предложениях возможно.