Верно: управление ледовыми аренами и их эксплуатация.
Правильно: робче.
У этих сочетаний разный смысл. Обмен почтой – от обменяться почтой. Обмен почты – от обменять почту (на что-то).
Запятая нужна: она отделяет придаточное предложение от главного.
Нелегко ответить на этот вопрос, так как неясны отношения между частями названия (Арена и Югра). Рекомендуем такой вариант: Вы прокатитесь до культурно-развлекательного комплекса (КРК) «Арена Югра».
Правильно: обмен мнениями.
Будем играть на стадионе "Открытие Арена", на стадионе "Открытие", на "Открытии", на арене "Открытие" и т. д.
Обособление не требуется.
Верно: угол равен шести градусам.
Управление робеть кого-либо встречалось в текстах прошлого, ср.: И для Дарьяльского полетом стало его паденье: он уже без оглядки бежал туда, где мелькал сарафан Матрены Семеновны; но почему он ее робел? А. Белый, Серебряный голубь. Но для современного русского языка такое управление уже является устаревшим, нормативно только робеть перед кем-либо, чем-либо.