Следует писать через тире с пробелами: в XIX — XXI веках.
Есть традиция обозначать век римской цифрой.
Наращение (буквенное падежное окончание) не используется, если число обозначено римской цифрой. Такая рекомендация содержится в «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой (М., 2003).
Этот вопрос не регламентируется правилами. Хотя века традиционно обозначаются римскими цифрами, запрета на обозначение веков арабскими цифрами нет (и такое оформление встречается, в том числе в словарях и энциклопедиях).
Перед римскими цифрами тоже употребляется предлог к: к II спряжению.
Да, римские цифры здесь вполне уместны.
Века традиционно обозначаются римскими цифрами. Прямого запрета использовать арабские цифры для обозначения веков нет, но так писать всё же не принято.
Века обозначают римскими цифрами. Остальные даты - арабскими. Греческими цифрами мы не пользуемся.
Возможны варианты: первое полугодие, 1-е полугодие, I полугодие.