Правильно: Римская империя.
Строгая норма: много кур, бегают куры. В разговорной речи допустимо: много куриц, бегают курицы.
Правильно: Сури́и (если ударение в имени падает на 2 слог: Сури́я) и Сурие́ (если ударение в имени падает на последний слог: Сурия́).
Верно: Лурии, о Лурии.
Справочник Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?» фиксирует: Римская республика. Сочетания этих слов с определениями Ранняя, Поздняя в словарях не отмечены, но по аналогии с зафиксированным в указанном справочнике Ранняя Римская империя корректно: Ранняя Римская республика, Поздняя Римская республика.
Однозначного соответствия, как правило, нет (по-гречески grammata, по-русски грамота и т. д.).
Фамилия склоняется следующим образом: Кирия, Кирии, Кирии, Кирию, Кирией, о Кирии.
Слово членкор пишется с одной р и склоняется: членкора, членкору и т. д.
Фамилия Лурия склоняется (как и Берия, Данелия и другие фамилии на -ия).