Правильно: Райнера Марии Рильке, Райнеру Марии Рильке и т. д.
Правильно без кавычек: агентство Рейтер.
Правильно: рэпер.
Мужская фамилия Регнер склоняется.
Возможны оба варианта, выбор зависит от ситуации.
Мужские фамилии склоняются, соотносительные женские – нет.
Вы написали правильно.
Тире можно поставить.
Воспользуйтесь, пожалуйста, ресурсом «Проверка слова».