Верно: Северная и Южная Америка.
Корректно: ...не открою Америку.
Корректно: не открою Америку.
Правильно: Северная и Южная Америка.
Верно: пол Северной Америки.
Склоняются обе части прозвища.
Правильно: индианка. Так называют и подругу индейца, и подругу индийца.
Слово Америка может употребляться во множественном числе.