Да, это название склоняется (см. словарную фиксацию). Правильно: приток Ред-Ривера.
Внимательный
Внимающий
Спасибо за внимание
Принимая во внимание
Обратите внимание
Да, это название склоняется (см. словарную фиксацию). Правильно: приток Ред-Ривера.