Правильно: Родина-мать зовет. Родина-мать – подлежащее, зовет – сказуемое.
Возможны разные написания, выбор зависит от контекста. В приведенном предложении две заглавные буквы стилистически оправданны, они подчеркивают особый высокий смысл.
Это слово может быть написано с большой буквы в контексте, где ему приписывается особый высокий смысл.
Возможен первый или второй вариант.
Правильно: Азиатско-Тихоокеанского региона.
Возможны оба варианта написания. С прописной буквы это слово пишется в тех контекстах, где ему приписывается особый высокий смысл. Ср: малая родина и отдать жизнь за Родину.