Название склоняется: в «Войне и мире», по «Войне и миру».
Имя Миа не склоняется. Не склоняются мужские и женские фамилии и личные имена, оканчивающиеся на -а с предшествующей гласной. Правильно: у Миа.
Верно с маленькой буквы: карта мира.
Возможные варианты: любимой экранизации романа "Война и мир" и любимой экранизации "Войны и мира".
Возможны варианты: доступ к чему-либо, доступ куда-либо. Не вполне ясно, каков смысл фразы.
Рекомендуем писать эти сочетания как описательные обороты со строчной буквы.
Возможны оба варианта. Подробнее о склонении подобных имен см. в вопросе 235047.
Правильно: «Мир, полный демонов». «Полный демонов мир».