Если в имени Рабия последняя гласная - ударная, то верно: РабиЕ. Ср.: Зульфия - Зульфие, Алия - Алие.
Правильно: сарафанное радио.
См. «Словарь трудностей».
См. ответ 252670.
См. в толково-словообразовательном словаре в окне «Искать на Грамоте».
Корректно: выступления по радио и на радио, в радиопередачах.