Из предложенных вариантов верен только первый.
Дополнительные знаки препинания в этом предложении ставить не нужно.
Оба варианта верны. Также см. вопрос 289471.
Корректно дефисное написание, так как прилагательное образовано от названия населенного пункта, включающего имя и фамилию (Бободжан Гафуров). Ср.: Лев-Толстовский район (от названия поселка Лев Толстой). См. также правило (пункт 3).
Следует писать с большой буквы: Анапский район.