Это нормальные конструкции страдательного залога. Ср.: рабочие строят дом (действительный залог: субъект – в именительном падеже, объект – в винительном падеже) – дом строится рабочими (страдательный залог: объект – в именительном падеже, субъект – в творительном падеже, страдательное значение вносится глагольным постфиксом -ся; при этом субъект может быть не выражен, получается фраза дом строится).
О возвратных глаголах действительного залога см. ответ на вопрос № 254328.
Оба сочетания возможны. См. словарную фиксацию.
Если нет зависимых слов, верно слитное написание: за неоказанную услугу (ср.: за не оказанную вовремя услугу).
Лучше: подписаться под заявлением, расписаться на заявлении, поставить подпись в заявлении.