Следует писать с большой: Он чувствовал, что нужно что-нибудь сказать. Вроде «Забудь всё, что здесь происходило», «Никому не рассказывай» или «Спасибо за всё, что ты для меня делаешь». 

Оба варианта верны.

Запятая нужна.

Выделяется запятыми междометие ну. Оно обычно стоит перед глаголом в форме повелительного наклонения и употребляется для выражения нетерпения и побуждения к действию: Ну, рассказывай скорей! Междометие интонационно отделяется от остальной части предложения, при восклицательной интонации после междометия ставится восклицательный знак.

Если интонационного выделения нет, перед нами частица. Частица ну, как правило, употребляется в усилительном значении и запятой не отделяется: Ну и гроза! давно такой не бывало! Ну зачем так резко? Ну что за вопрос!

Запятую ставить не нужно.

Частица ну запятой не отделяется. Обособляется междометие ну, выражающее призыв или побуждение к действию: Ну, рассказывай! Вставай, ну! Ну, за встречу!

Частица ну в отличие от междометия не имеет ударения и не отделяется интонационно от последующих слов: Ну что за жизнь настала! Ну и что, что не сделал?  Ну как тебе не стыдно?