Лучше: подписаться под заявлением, расписаться на заявлении, поставить подпись в заявлении.
Дополнительные знаки препинания не требуются.
Запятая после слова миру не нужна.
Можно поставить тире или союз "и". Постановка запятой также возможна. Можно ничего не ставить.