Следует либо использовать кавычки (как у Вас), либо склонять последнее слово: раскрыть понятие дружбы.
Верно: ...чтобы каждый школьник, учащийся и студент смог раскрыть. Что касается числа талантов, выбор варианта остается за автором текста.
Гласную в корне глагола растворить в значении 'раскрыть' можно проверить производным существительным раствор (ср.: затворить, затвор).
Сочетание раскрыть проблему лучше заменить. Например: поставить, выдвинуть, рассмотреть, изложить, изучить, исследовать, анализировать проблему, коснуться какой-либо проблемы.
Правильно с запятой.
Да, тире нужно.
Здесь можно говорить о возможности слитного и раздельного написания. Мы бы предпочли писать раздельно, т. к. здесь возможна подстановка слов, усиливающих отрицание (вовсе не обязательно). Тире между подлежащим и сказуемым, которые выражены существительными, не ставится, если между ними стоит обстоятельство или дополнение: Хороший писатель не обязательно классик.