Название района не склоняется в сочетании с родовым словом: депутат района Преображенское.
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».
В значении приуроченности к какому-либо событию, празднику: ко Дню района. Подробнее см. в «Письмовнике».
Рекомендуем такой вариант: передало в собственность Аургазинского муниципального района Республики Башкортостан.
Лучше: в основе сюжета романа...
Выбор формы зависит от контекста. Так, в официальных документах должность указывается в мужском роде, даже если речь идет о женщине: исполняющий обязанности главы района.