Это слово пока не зафиксировано в нормативных словарях русского языка, поэтому пока нельзя говорить о «правильном» и «неправильном» написании. Слово продолжает осваиваться языком.
В доступных нам словарях это слово не отмечено.
В значении 'фактически' не требует обособления, в значении 'действительно' выделяется как вводное.
Правильно с прописной (большой) буквы.
Нет, названия районов в кавычки не заключаются: район Бескудниково.
Корректно: заведующая детским садом.
Литературная норма требует склонять такие названия в сочетании с родовым словом: над селом Родным, в селе Угловом, под селом Верхнесадовым (если начальная форма — Верхнесадовое). Но в речи официальной, канцелярской географические названия в функции приложения часто остаются несклоняемыми.
