Возможны различные способы оформления.
Следует исправить на разлетаться прочь.
Верно: базироваться в Бресте (в знач. "размещаться, дислоцироваться").
Как разговорное - возможно. Вместо выкладываться лучше, вероятно, использовать глагол "размещаться".