См. ответ на вопрос № 273207.
Вы правы: на пляже отдыхают, загорают, а купаются в воде. Распространенность сочетания купание на пляже, видимо, можно объяснить тем, что пляж в этом случае широко понимается как в целом место для отдыха, где есть и песок, и какая-то вода (река, море и др.). Представляется, что такое сочетание можно признать допустимым в непринужденной речи, но не в образцовом употреблении.
Верно: 1/2 доля в праве общей долевой собственности на квартиру.
Правильны оба варианта: пьяны и пьяны.
Верно: любви к вкусной еде.
Верно: Луна во Льве.
См. ответ на вопрос № 273207.
Корректно: система наказаний в российском уголовном праве.