Кавычки использовать не нужно.
Эти сочетания корректны и зафиксированы в словаре.
Верно: прыгнуть с тарзанки.
Запятые не нужны: После согласования просьба вернуть документ.
Да, это выражение плеонастично, хотя его использование, как правило, не представляет собой речевой ошибки.
Правилен первый вариант: Помогла вернуть 44 (сорок четыре) молодых специалиста.
Оба варианта верны.
Правильно: к нашедшему просьба вернуть.