См. в «Справочнике по фразеологии».
Лодзь – существительное женского рода. Правильно: Лодзь, Лодзи, Лодзи, Лодзь, Лодзью, о Лодзи.
Корректно: повятОвый (в этом экзотизме ударение ставится так же, как и в языке-источнике).
Оба сочетания верны, но это разные способы носить сумку.
Указанные запятые нужны.