Да, это однокоренные слова.
Корректно: Но увы, я юная студентка, и единственное, чем я могу довольствоваться, это то, что он называет меня "душечка".
Мужскую фамилию Пушок надо склонять, женская фамилия не склоняется. Возможно склонение мужской фамилии с выпадением гласного (Пушка, Пушку) и без выпадения гласного (Пушока, Пушоку). Второй вариант предпочтителен, но окончательное решение – за носителем фамилии.
Возможны оба варианта, второй предпочтителен.
Рекомендуется: пушка 37-миллиметрового калибра. В специальных изданиях (для подготовленного читателя) допустимо: пушка 37-мм калибра.
Правильно: дегрейдер.
Читайте об этом в "Учебнике ГРАМОТЫ".
В значении "срочный" – горящий тур, горящая путевка. Кавычки не требуются.