Согласно словарям, в этом контексте уместны оба варианта: и /учение, и об/учение.
Более употребительно: учение. В пословице: Ученье свет, а неученье тьма. Во мн. ч. - учения (например, в армии).
В этом случае корректна форма ед. ч.
А что тогда понимать под "господствующей церковью"?
Правильно: обучение (чему?) написанию изложения.
Оба варианта являются правильными. Смысловые нюансы, различающие выражения, предопределяются авторским замыслом, а его можно сверить со словарными толкованиями глаголов исполнить и выполнить.
Верно: дать поручение (=поручить); издать поручение (=опубликовать).
Допустимо: обучение через Интернет, в Интернете, с помощью Интернета.