В большинстве значений это взаимозаменяемые синонимы, но у глагола прочитать есть значение, которого нет у глагола прочесть: Провести какое-либо время за чтением. Прочитать всю ночь.
Оба варианта правильны – прочитать и прочесть.
Правильно: прочитать в объявлении.
Правильно: список книг, которые нужно прочитать.
Можно прочитать здесь.
Правильно: прочитать "Евгения Онегина".
Это сложноподчиненное предложение, в котором придаточная часть состоит из одного союзного слова (за что), запятая в таких случаях не ставится: Не хочешь прочитать за что?
Если логическое ударение падает на слово так (по всей видимости, так оно и есть), запятая ставится между частями союза: Надо размещать названия так, чтобы их можно было прочитать.
Нормативные словари не отмечают разницы в стилистической окраске глаголов прочитать и прочесть.
