Верно: шаровАя.
Нужно продолжить предложение: идентична чему? Формы подлежащего и сказуемого могут варьировать.
Корректно: процедура мезотерапии.
Верно беспредложное управление: процедура приобретения.
Оба варианта верны, однако они различаются по смыслу.
В продолжение в контексте В продолжение курса процедур – предлог, указывающий на время; синонимы: в течение, на протяжении чего-либо. В продолжении курса процедур (он не принял участия) – здесь присутствует форма предложного падежа существительного продолжение ('то, что продолжили').
См. также 304385
См. также 286638
См. также 241359
Нужно писать со строчной.
Это вопрос по русскому языку?
Правильно: безболезненна.
Возможны обе формы сказуемого. Подробно см. в Письмовнике.