Запятая не нужна.
Лучше написать: схема прохода зрителей и участников (здесь "проход" как действие); схема проходов для зрителей и участников ("проход" как место действия).
Запятая не ставится.
Лучше: проходит несколько дней.
Корректно: в заочной форме.
Слово через лишнее. Верно: воин проходит насквозь вражеский строй.
Кавычки не нужны.
Оба варианта верны.
Корректно: с проходной.