Корректно: сдать экзмен этому преподавателю.
Правильно: преподаватель какого-либо предмета. Например, преподаватель физики.
Оба выражения верны. Сочетания преподаватель школы, преподаватель лицея часто используются как официальные наименования лиц по профессии, а сочетания преподаватель в школе / в лицее — варианты, отмечающие место работы человека.
Оба варианта правильны.
Корректно так: преподава-тель-.
Имеется в виду опытный преподаватель? Или Вы вкладываете в это сочетание какой-то иной смысл?
Правильно: 18 штатных преподавателей.
Верно: Стипендии получили 123 молодых преподавателя.
Если это разные кафедры, корректно: преподаватели кафедр рекламы и философии. Фраза преподаватели кафедры рекламы и философии может означать, что кафедра рекламы и философии – это одна кафедра.