Верно: просить прощения.
Корректно: пробудить у детей (в детях) интерес к...
Верен второй вариант.
Правильно: просить прощения.
Во втором случае тире не требуется: слово значило, в отличие от значит, не используется в качестве связки.
Возможные варианты: просить кого-либо о помощи, просить кого-либо помочь, просить чьей-либо помощи, просить у кого-либо помощи.
Корректно: уметь просить прощения.
Возможны оба словосочетания.