Правильно: простыня.
Верно: сумерек (некоторые словари указывают как допустимую форму сумерок); простынь и простыней.
Вы правы. Варианты остыть и остынуть в словарях фиксируются как равноправные. Но важно помнить, что в формах прошедшего времени суффикса -ну- быть не должно: щи остыли (не остынули).