Толковые словари фиксируют устойчивое выражение читать между строк, означающее 'догадываться о скрытом смысле написанного'.
1. Если слова в больничном простое выступают как уточнение к слову после, то их нужно обособить. 2. Слово простой в значении "вынужденное бездействие" не требуется заключать в кавычки.
Управление между чего-либо устаревает. Предпочтительно: между скалами.
Возможны оба варианта. Конструкции с тв. п. (между зубами) встречаются чаще.
Правильно: между словами, между домами. Варианты с формами родительного падежа устарели.
Правильно: между сторонами.