К сожалению, авторской воли не знаем. Однако прОпил - корректное ударение (как и пропИл).
Верно: просить прощения.
Верен второй вариант.
Корректно: уметь просить прощения.
Правильно: просить прощения.
Верно: попить чайку.
Верно: Можно я пойду попить воды?
Возможные варианты: просить кого-либо о помощи, просить кого-либо помочь, просить чьей-либо помощи, просить у кого-либо помощи.