Правильно: как мертвому припарка (о чём-либо совершенно бесполезном, ненужном). Припарка – это лечебная процедура, прогревание больного места сыпучим или размягченным веществом, а также само такое лечебное средство. Смысл выражения в том, что мертвому человеку такая лечебная процедура уже не нужна, не поможет.
Правильно: будет проводиться проверка.
Корректен второй вариант.
Пропуска́ — нормативная форма именительного падежа мн. числа существительного пропуск в значении «документ». Если речь идет о чем-то пропущенном, правильно: про́пуски (про́пуски в тексте).
Для точного ответа нужно знать контекст. Вне контекста лучше: идея подарка.