Речь идет о большом количестве идей, поэтому глагол проноситься должен быть употреблен в форме множественного числа.
Запятая после окна не нужна, поскольку деепричастный оборот еще не закончился (наблюдая из окна за проносящимися людьми и машинами). Обратите внимание, что пробелы перед запятыми и точками не нужны.
Ваш вариант пунктуационного оформления корректен.
Верно: проносилась.