Оба варианта возможны.
Это слово лучше всего проверить в словарном порядке (по орфографическому словарю).
Верно: продлить срок пребывания Иванова в командировке.
Можно так: продлить командировку на один день.
Можно поставить тире: Главное - пролезть!
Правильно: прослоите.