Это производный предлог.
В этом предложении благодаря - не деепричастие, а производный предлог. Обстоятельственные обороты с этим предлогом обособляются факультативно.
Производный предлог вслед требует формы дательного падежа существительного: вслед (кому?) девушке.
Правильно: в продолжение. Это производный предлог. Обратите внимание: в Вашем предложении запятая не нужна.
По общему правилу в предложно-падежных формах местоимения друг другу предлог ставится между компонентами местоимения (например, друг против друга). Однако производный предлог навстречу ставится перед местоимением: навстречу друг другу.
В этом предложении благодаря — производный предлог, который начинает собой обстоятельственный оборот. Такие обороты могут выделяться запятыми. В одних случаях обособление нужно, в других ошибочно, а в третьих — факультативно. Подробные правила можно найти в «Справочнике по пунктуации». В предложении из вопроса № 229859 постановке запятых способствует распространенность оборота: запятые помогают лучше увидеть его границы.
Несмотря на — производный предлог, синонимичный производному предлогу вопреки (несмотря ни на что = вопреки всему). Согласно параграфу 75 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), обстоятельственные обороты, имеющие в своем составе производные предлоги и предложные сочетания (благодаря, вопреки, ввиду, в целях, в связи с, во избежание, вследствие, по случаю, по причине, при наличии, согласно с, в отличие от, в противоположность, наподобие, при условии, в силу, за отсутствием, несмотря на, невзирая на, спустя, независимо от и др.), обособляются при подчеркивании их смысла. В приведённом Вами предложении нет оснований для обязательного обособления обстоятельства несмотря ни на что, однако и постановке запятой ничто не препятствует.
Лицо, которому запрещено что-то делать, является одновременно объектом запрета и субъектом запрещаемого действия. Если необходимо использовать выражение наложить запрет, то грамматически корректным будет использовать конструкцию, в которой имя этого лица связано с названием запрещаемого действия: на его выезд из страны наложен запрет. Если имя этого лица непременно нужно вынести в начало предложения (в позицию детерминанта) для того, чтобы дословно процитировать документ, можно рекомендовать использовать предельно абстрактный производный предлог в отношении: В отношении его «наложен запрет на выезд».
Предлог служит для выражения синтаксической связи между словами в словосочетании, он не называет предмет (как существительное), действие (как глагол), признак (как наречие). Производный предлог, образовываясь от знаменательного слова, обретает новое лексическое значение, отличное от значения мотивирующего слова. Например, предлог насчет (узнать насчет отпуска) означает «относительно кого-либо, чего-либо» и со значениями существительного счет смысловой связи не имеет.
Однако часто связь – более или менее тесная – со значением мотивирующего слова может сохраняться. Чем теснее эта связь, тем затруднительнее определить, стало ли знаменательное слово служебным или еще нет. Например, предлог в течение (в течение трех часов) сохраняет метафорическую связь с существительным течение.
Если необходимо узнать, признается ли то или иное сочетание предлогом или еще нет, можно обратиться к академической «Русской грамматике» или к специализированным словарям:
Объяснительный словарь русского языка. Структурные слова: предлоги, союзы, частицы, междометия, вводные слова, местоимения, числительные, связочные глаголы : около 1 200 единиц / под ред. В. В. Морковкина ; Гос. ин-т рус. яз. им. А. С. Пушкина. – Изд. 2-е, испр. – Москва : Астрель : АСТ, 2003. – 421, [4] с.
Рогожникова Р. П. Толковый словарь сочетаний, эквивалентных слову : около 1 500 устойчивых сочетаний русского языка / Р. П. Рогожникова. – Москва : Астрель : АСТ, 2003. – 414, [1] с.
Производный предлог в лице употребляется:
(1) при указании на того (то), кто (что), являясь частным по отношению к более общему, представляет это общее, напр.: Комитет в лице своего председателя согласился с проектом;
(2) при указании на того (то), кто (что) является носителем каких-либо свойств, напр.: В лице профессора Иванова наука потеряла выдающегося ученого.
Сочетание от имени (кого-чего) имеет значение 'по поручению, ссылаясь, опираясь на кого-либо, что-либо', напр.: Говорить от имени общественности. Напиши письмо от моего имени. От имени и по поручению профкома вручить подарок. Перед самым отъездом Костя Зайченко от имени отдела торжественно преподнес ей часики с никелированной браслеткой.
